Посоветуйте маршрут с Архыза.

В какое время? В июне на Кавказе еще будет много снега. Особенно, в этом году.
Дети в горах уже ходили? А Вы сами? Ориентироваться в горах умеете, оценивать склоны?
Если в Архызе - можно прогуляться в районе между долинами Софии, Псыша и Дукки. И по хребту Абишира-Ахуба (перевалы Пхия, Речепста, Агур, Мылгвал...). Наверняка, сложнее 1А ходить не стоит. Наверное, лучше в режиме прогулок из базового лагеря и не ставить целью прохождение перевалов, а типа подойти-посмотреть.
Можно еще посмотреть в сторону Домбая. Там уж точно из базового лагеря гулять в стороны Домбай-Ульгена, Софруджу, Сулахат.
Ну, или Приэльбрусье. Может, это еще лучше. Гулять по долинам Адылсу, Адырсу, Юсеньги, Ирикчат, Кыртык. На перевалы не залезать - там и так есть, что посмотреть. На Бочки свозить их на канатке ненадолго. К кафе "Ай" еще.

Судя по вопросу, наверное лучше действительно гулять радиально, а уж если поход то через Фишт к Черному морю. Я мелкого там водил 5-ти лет не было.

Опять же вопрос со сроками. В июне еще может быть снег. А дожди там в августе - это отдельная песня! Как вспомню, так вздрогну!

Радиально с Домбая уже ходили, обошли там все, или почти все. Время думалось конец июля. То есть изначально сроками были 23 июля-5 августа. В горах был, ориентироваться умею. Сложнее 1а точно ничего не надо. Режим прогулок тоже рассматривается, но хотелось с ночевками так как радиалки на день пройденный этап (как раз начали с Домбая). Вот про Приэльбрусье надо подумать... Тут у фанкава вот этот вариант присмотрел. https://www.risk.ru/blog/205403 Но по некоторым перевалам непонятно. А отчеты у него не отчеты, а так... Что скажете вот про этот вариант?

У вас же несколько моих постов в избраном, вот и выбирайте. Но, я детей никогда в горы не брал и брать не собираюсь, потому ничего по конкретным маршрутам советовать не буду.
А ссылку на каукаталог М.Голубева, где по Кавказу несколько карт-схем с указанием перевалов, с их, в большинстве, реальными нынешними к.т. и фотками в разные годы и разной снежной ситуацией, ниже вам дали: http://caucatalog.narod.ru/

Да и еще вопрос. На каком ресурсе можно посмотреть карту с уже привязанными перевалами и их категорийностью, чтобы как сказать оценить полную картину возможностей районов? Пользуюсь отличным ресурсом nakarte.tk, но там при подключении перевалов тк вестра показываются не все перевалы данного района...

Там показываются только те, которые есть в каталоге Вестры. Еще можно смотреть вот тут https://www.risk.ru/blog/197802 -там привязаны схемы из голубевского caucatalog. Остальное обычно надо искать самостоятельно. По некоторым другим горным районам есть еще источники, например, http://pereval.g-utka.ru/ (правда, прямо сейчас лежит, о, нет, ожил), но Кавказа там нет.

http://caucatalog.narod.ru/

Ходили там с детьми 5 лет.
Маршрут Архыз - долина Дукки - Дуккинские озера - пер. АйЮлю - долина Псыш - обратно. Хорошо было. Главное не спешить. Ходили в Июле

еще как вариант для детей. Архыз - долина Софии - пер. Столичный - долина Псыш - обратно. (это с детьми лучше наоборот наверное - есть где остановиться недалеко от перевала)

А Вы не хотите сделать такое колечко - пройти по ущелью Сылтран к озеру, потом на перевал Сылтран, а далее перейти в долину Кыртык и вернуться вниз по ней? Это Приэльбрусье, старт и финиш в п.Верхний Баксан.
Ущелье Сылтран очень живописное, все в рододендронах. Т.к. весна холодная, вполне они могут цвести в конце июля.
Озеро Сылтран невероятной красоты.
С перевала увидите Эльбрус с востока, кратер, Ачкерьякольский лавовый поток во всей красе.
В ущелье Кыртык есть нарзаны.
Все колечко 34 км, за 5-6 дней с детьми можно пройти. Если останется день, можно, как тут уже советовали, подняться на канатке на 4000м на Эльбрус, детям будет интересно. Они уже неплохо акклиматизируются к тому моменту.
Или из Кыртыка можно сделать радиальный выход в Исламчат.
Если интересно, могу расписать подробней.

Распишите пожалуйста, интересный вариант!

Я бы все таки присмотрелся к Абишира Ахуба, Архыз. Мне нравится одно дело, другое дело там действительно красиво и вода всегда под рукой, с детьми можно. Все же идеальным вариантом присмотреться к такому отдыху: https://www.otdihvgorah.org/placement

Мой трек по Абишире: https://www.gpslib.ru/tracks/info/37033.html

P.S. Вот более ранний, с детьми лучше его: https://www.gpslib.ru/tracks/info/27926.html