Моделирование прыжковых систем

Необходимость исследования новых прыжковых систем

Как и во всяком инженерном строительном решении, при создании новой прыжковой системы изначально требуется выполнить технический расчёт. Затем осуществляется предварительное проектирование, результатом которого становится первообразное решение задачи остановки падения. Оно представляет собой готовый к монтажу вариант системы в полностью описанных элементах, включающих массогабаритные характеристики.
В нашей книге «Физические основы теории роупджампинга» (которая имеет бесплатную публикацию на «ЛитРес») указывалось, что полное аналитическое описание торможения верёвками громоздко и сложно к применению в практическом смысле. Поэтому предлагается комбинированный подход с использованием упрощённого описания элементов. Для них принимаются во внимание только главные свойства, причём набор этих качеств может отличаться в зависимости от размеров и условий эксплуатации оригинала.
С одной стороны, надо принимать во внимание девиацию (разброс параметров) реальных характеристик элементов, а также возможность значительного влияния неучтённых качеств. С другой стороны нахождение в системе человека, как самого ценного и непредсказуемого элемента. И, собственно, сама стоимость оборудования имеет не малую величину. Поэтому моделирование первообразной системы, а затем исследование модели и систематизация данных о её «поведении» представляет собой важнейший этап на пути профессионального разработчика.
С учётом полученных данных корректируется исходный проект. Или вносятся изменения в модель. Или регистрируется достаточность соответствия, что дает проекту путёвку на тестовое создание оригинала.
Технология моделирования включает в себя более двух десятков разновидностей. Применительно к роупджампингу, мы посчитали достаточными для проектирования три вида. Компьютерное моделирование с графическим выводом, формальное информационное моделирование на базе таблиц Excel и физическое моделирование.

Компьютерное моделирование на примере комбинированной двукратной полиспастной прыжковой системы

Исследование достаточности упрощённого описания в компьютерном моделировании проводили на действующей прыжковой системе. Комбинированная двукратная полиспастная система предполагает фиксированное размещение одинарных блоков на гибких анкерных линиях. Через них пропущен линейный демпфер – двойная верёвка. Одним концом верёвки соединены с прыгуном, другим концом – с анкерными точками. Линейный демпфер представляет собой одновременно и поводок, и стопор.
Для упрощения аналитического описания, прыжковая система была представлена набором материальных точек, связанных между собой линейными структурными демпферами с постоянными значениями модулей продольной упругости. Также было принято решение о рассмотрении двумерной модели, ибо самые важные вопросы исследования мы связывали с высотами, скоростями, силами натяжений и перегрузками. Коридор маятника на этом этапе был исключен из рассмотрения.

В программе моделирования производится непрерывное численное интегрирование координат двух материальных точек, соответствующих прыгуну и креплениям блоков. При этом учитывается аэродинамическое сопротивление роупджампера по значению текущей скорости и положению в пространстве.
В расчете ускорений определяющими, кроме ускорения свободного падения, выступают, во-первых, силы упругости, возникающие при удлинении демпферов (двойных верёвок). А во-вторых, значения массы, сосредоточенные в материальных точках. Предполагалось также, что для высот до 100 метров инерция верёвок не потребует усложнённой сегментной реализации в модели.

В видео-примере демонстрируется работа модели. Цвета означают силы натяжения: чем краснее, тем сильнее. Результат моделирования, после сравнения с реальной системой, подтвердил достаточность упрощения. Таким образом, появилась возможность исследования параметров прыжковой системы. И, наконец, позволило определить оптимальные диапазоны сил натяжения анкерных линий, геометрические размеры и размещения элементов, предельные нагрузки и глубины падения.

Формальное информационное моделирование

Составление компьютерной модели имеет дело с мгновенными характеристиками амортизации прыжка: силами, координатами, скоростями, углами. По трудоёмкости значительно, а по анализу сложно: нужно сравнивать большое множество получаемых данных, которые надо выводить в графической и цифровой форме одновременно.
Для оценки разнонаправленных неоднородных процессов, особенно в потенциальных полях сил (коими являются как сила тяжести, так и силы упругости) применяется энергетический метод. Суть его состоит в том, что, с некоторыми ограничениями, сумма потенциальной и кинетической энергии остаётся неизменной.
Итак, зафиксировав конструкцию системы, математически находят взаимно однозначное соответствие между растяжениями демпферов системы. Потом создают таблицу эксперимента, где для каждого набора упругих деформаций рассчитаны силы и работы, обеспечивающие данное состояние системы. А также рассчитана суммарная работа элементов и перегрузка в демпфере прыгуна.



Определив массу прыгуна и задав глубину падения, определяем скорость до начала торможения (здесь один раз, предварительно, составляется таблица методом математического моделирования: масса - глубина падения - скорость). Далее фиксируем значение кинетической энергии прыгуна. В таблице находим ближайшую строчку, где значение полной работы амортизации больше кинетической энергии прыгуна. Эта процедура и есть испытание формального информационного эксперимента. Именно таким образом мы в нашей книге исследовали базовые структурные демпферы.
Строчка эксперимента сразу показывает деформации, силы и распределение энергий в элементах, которые образуются в точке остановки падения. Таким образом, становится ограниченным для исследователя диапазон изменения системы. А при допустимых значениях сил и перегрузки можно переходить к анализу фактора маятника.

Физическое моделирование

Кинематическая сложность траектории объектов при действии не постоянных во времени и по направлению сил ни у кого не вызывает сомнения. Поэтому создание компьютерной модели для оценки маятниковых движений обоснованно занимает значительный промежуток времени. Если рассматривать эффективность разработки системы, то, при полученных удовлетворительных результатах информационного моделирования, гораздо проще и быстрее воспользоваться методом физического моделирования. В нашем случае он состоит в эксперименте на уменьшенном оборудовании с последующим воспроизведением записанного процесса в, соответствующем уменьшению размеров, отмасштабированном временном виде.
Остановлюсь на этом очень важном моменте. Задача состоит в том, чтобы наблюдать траекторию груза в модели как реальный процесс: временные рамки прохождения траектории в модели и оригинале должны совпадать. Уменьшив в модели высоту и жёсткость демпферов, следует, соответственно вычисляемому коэффициенту преобразования, уменьшить и массу груза.
Но. Используя в модели меньшие по диаметру верёвки и по массе груз, мы не сможем уменьшить ускорение свободного падения. Зато, записав на видео процесс, с помощью программ обработки видео, можно воспроизвести замедленно. Коэффициент замедления составляет величину, равную значению квадратного корня из масштаба уменьшения, вследствие квадратичной зависимости пути от времени для равноускоренного движения. Например, если высота была уменьшена в 10 раз, соответственно, воспроизведение надо замедлить в 3,16 раза.
Для сравнения эффективности такого моделирования, хочу рассказать, что за один день были исследованы три прыжковых системы. Не думаю, что компьютерное моделирование такого объёма было бы выполнено быстрее нескольких месяцев непрерывной работы.

Получив теоретическое подтверждение эффективности перпендикулярной амортизации верёвкой, при написании книги, нам интересно было реализовать прыжковую систему, которая будет останавливать падение на основе только этого структурного демпфера. А поводковая часть требуется только для удобства отделения от помоста и дистанцирования от силовых анкерных линий. Пример физического моделирования и, для сравнения, реализация оригинала проекта относятся к этой системе. Ожидания подтвердились – было «мягко»!